Determinación de los elementos de una parábola conociendo su eje e, su vértice v y un punto p de la misma.
(Izquierdo, GDSyA 10.16)
Desde un punto p de la parábola trazamos pq perpendicular al eje e y obtenemos el punto m, punto medio de pq.
Sobre el eje obtenemos el punto t de manera que tv=vm. pt es la tangente en el punto p.
Se traza el segmento pa, paralelo al eje y se obtiene su simétrico respecto a la tangente, obteniendo de esta manera el foco f de la parábola. f es simétrico de a y se encuentra sobre el eje.

Determinación de los elementos de una parábola conociendo dos puntos p,q de la misma y las tangentes en dichos puntos.
(Izquierdo, Ejercicios de GDI, 1.16)
Trazamos la recta tm desde el punto t, intersección de las tangentes hasta el punto m, punto medio de pq.
Esta recta tm tiene la dirección del eje de la parábola.
Se trazan las paralelas a tm por p y q y sus simétricas respecto de la tangentes. Estas rectas simétricas se cortan en f, foco de la parábola. La paralela a tm por f es e, eje de la parábola.
Si trazamos desde f las perpendiculares a las tangentes tp y tq y las prolongamos hasta cortar a las paralelas al eje por p y q, obtenemos los puntos a y b que nos definen la recta d, directriz de la parábola.